Модель Claude от Anthropic неожиданно улучшила рекорд в задаче о нулях дзета-функции Римана

Модель Claude от Anthropic неожиданно улучшила рекорд в задаче о нулях дзета-функции Римана

Сотрудник Anthropic Джарред Самнер, не будучи математиком, в шутку предложил экспериментальной версии Claude «всерьёз взяться за гипотезу Римана». Модель не доказала гипотезу, но достигла впечатляющего результата в смежной области.

Гипотеза Римана, сформулированная в 1859 году, касается распределения простых чисел. Она утверждает, что все нетривиальные нули дзета-функции лежат строго на прямой с вещественной частью ½. Это предположение считается важнейшей нерешённой задачей математики: на нём условно построены сотни теорем, а за доказательство или опровержение назначена премия в миллион долларов.

Поскольку прямого пути к решению нет, математики десятилетиями уточняют, какая доля нулей гарантированно находится на критической прямой. К 2020 году этот показатель удалось довести до 41,6%. Claude поднял планку до 67,2%.

Модель не изобрела новую математику. Она скомбинировала серию недавних работ Балуйота, Голдстона, Сурьяджаи и Тёрнедж-Баттербо со статьёй Бомбьери 2000 года. Фрагменты решения существовали по отдельности, но именно Claude сумел собрать их воедино.

Результат проверили штатные математики Anthropic, а также Брайан Конри — автор рекорда 1989 года и соавтор рекорда 2010 года — и Дэн Голдстон, один из авторов использованных работ.

Процесс стал ярким примером loop engineering — техники, при которой ИИ циклически ставит себе задачи, опираясь на промежуточные итоги. Сначала Claude перебрал 650 идей, и ни одна не сработала. Во втором заходе он полтора суток координировал около 60 суб-агентов, которые выполнили 2400 shell-команд и написали сотни Python-скриптов. Всего потребовалось две сессии в Claude Code и 31 миллион токенов.

Особую роль сыграл сам Самнер. На протяжении всей работы он подбадривал модель фразами вроде «давай, поверь в себя». Это перекликается с опытом Дмитрия Рыбина, который ранее опроверг 30-летнюю гипотезу Динница—Гарга—Гоманса, трижды потребовав от GPT-5.6 Pro «совершить прорыв» и не приняв отказ.

Предполагается, что причина — в обучающем корпусе современных ИИ, где преобладают работы по 2025 год, когда модели ещё не справлялись с серьёзной математикой. Из-за этого ИИ склонны недооценивать свои возможности и останавливаться на полпути, если их не подталкивать. Зеркально это работает и для человека: чтобы не бросить задачу после сотен неудач, важно поверить в потенциал модели.